Выражение "сила инерции" имеет такое же отношение к понятию классической механики Ньютона "сила", как, например, выражения "сила тока", "лошадиная сила" или даже "сила духа". В механике Ньютона силы - это меры взаимодействия тел. Взаимодействие тел описывается терминами "сила", "масса" и "ускорение". Равнодействующая всех сил, действующих на тело, вызвает его ускорение (в инерционных системах координат) которое зависит также и от массы тела. Всё! Особой силы, названной "силой инерции" там нет. Если Вы хотите использовать термин "сила инерции", значит вы должны описать новую теорию с новыми законами, но это уже будут не законы Ньютона, а Ваши законы. Люди так поступают, обобщая уровнения механики Ньютона на случай неинерциальных систем отсчёта, что требует разрушения механики Ньютона, вводом дополнительных сущностей, типа "сил инерции". Но это уже получаются частные теории для инженерных расчётов, не имеющие глубокого физического смысла.
Конечно, понятия "сила" или "взаимодействие" появляются опять в глубоких физических теориях, типа "Теории относительности" или "Стандартной теории". Там понятие "сила" уже видоизменяется и там рассуждать о силах на примере Ньютоновской механики уже невозможно. Может там и может возродиться идея понятия сила инерции в виде какого-нибудь бозона "Хиггса" (масса стала взаимодействием). Но об этом я уже рассуждать не могу в силу не владения этими теориями.
