Функциональные зависимости в языке
Интерактивный обозреватель: от бытовых метафор до научных моделей
О проекте
Это приложение превращает академический отчет о лингвистическом выражении функциональных зависимостей в интерактивный инструмент. Простая пропорциональность, как $y=ax$, понятна, но как язык описывает более сложные связи? Здесь вы можете исследовать, как понятия вроде "взрывного роста" или "выхода на плато" соотносятся с математическими моделями в разных областях знаний. Выберите фильтр или кликните на карточку, чтобы начать исследование.
Фильтр по типу зависимости:
Фильтр по области знаний:
Выберите карточку для визуализации
График покажет математическую форму выбранной зависимости.
Прямая пропорциональность
Линейные
В быту: "Чем больше, тем больше"
В науке: "Прямая пропорциональность"
Формула: y = ax
Одна величина растет или убывает ровно во столько же раз, во сколько и другая.
Пример: Время работы и зарплата при почасовой ставке.
Обратная пропорциональность
Линейные
В быту: "Чем больше, тем меньше"
В науке: "Обратная пропорциональность"
Формула: y = k/x
Увеличение одной величины ведет к пропорциональному уменьшению другой.
Пример: Скорость движения и время в пути на одном и том же маршруте.
Экспоненциальный рост
Рост
В быту: "Растет как на дрожжах, как снежный ком"
В науке: "Экспоненциальный рост"
Формула: y = a^x
Рост, скорость которого пропорциональна текущему значению величины. Приводит к очень быстрому ускорению.
Пример: Рост популяции бактерий, сложные проценты.
Квадратичная зависимость
Рост
В быту: "Параболическая траектория, зависимость от квадрата"
В науке: "Квадратичная зависимость"
Формула: y = ax^2 + bx + c
Зависимость от квадрата переменной. Скорость изменения сама меняется линейно.
Пример: Площадь квадрата от длины стороны, траектория полета брошенного камня.
Логарифмическая зависимость
Замедление
В быту: "Замедление после быстрого старта, затухающий рост"
В науке: "Логарифмическая зависимость"
Формула: y = a log(x) + b
Выходное значение растет, но со все уменьшающейся скоростью. Обратная к экспоненциальной.
Пример: Закон Вебера-Фехнера: восприятие интенсивности стимула (свет, звук).
Эффект насыщения
Насыщение
В быту: "Выход на плато, достижение предела"
В науке: "Эффект насыщения, кривая сатурации"
Формула: y = (L*x)/(K+x)
Увеличение входного параметра перестает давать прирост на выходе, достигается максимальное значение.
Пример: Насыщение рынка товаром, ферментативная кинетика.
Пороговый эффект
Пороги
В быту: "Точка невозврата, пересечь черту"
В науке: "Пороговый эффект, эффект "все или ничего""
Формула: y = (x > T) ? A : 0
Реакция возникает только после того, как стимул превысит определенный минимальный уровень (порог).
Пример: Нервный импульс в нейроне, доза облучения для вызова реакции.
Циклические зависимости
Циклы
В быту: "Маятниковые колебания"
В науке: "Периодические колебания, экономические циклы, циркадные ритмы"
Формула: y = A sin(Bx + C) + D
Повторяющиеся во времени флуктуации или паттерны, которые могут быть регулярными или нерегулярными.
Пример: Смена времен года, бизнес-циклы, суточные биоритмы.
Закон убывающей отдачи
Замедление
В быту: "Убывающая отдача"
В науке: "Закон убывающей отдачи"
Формула: (вогнутая функция)
Добавление одного производственного ресурса при неизменности других в конечном итоге приводит ко все меньшим приростам результата.
Пример: Увеличение числа работников на поле фиксированного размера.
