I would read with interest a work about what is the real story of how mathematics enters (if this phenomena really exists) into ordinary speech NOT of scientific employees, but of ordinary people

Я бы с интересом прочитал работу о том, какова реальная история того, как математика входит (если это явление действительно существует) в обыденную речь НЕ научных сотрудников, а простых людей, в ненаучную и нетехническую литературу? Кто знает, есть ли такие исследования? Различаются ли приключенческие романы, религиозные книги и т. д., написанные в разные века, уровнем использования в них тех или иных математических описаний? По моему поверхностному наблюдению, в Библии много целых чисел, употребляемых довольно часто (и как часто?) - количество сыновей, жителей в городе, лет, но есть ли в ней количественные сравнения типа соотношений, процентов ? - Я не знаю. Кстати, любопытно, какое самое маленькое целое число не используется в Библии? Какое самое большое число используется в Библии? А другая литература? Встречали ли вы НЕ научный и НЕ технический текст, а, например, любовную историю, где по смыслу использовалось бы число пи, число е? Можете ли вы привести художественный текст, который можно было бы перевести на язык математики как дифференциальное уравнение?

Let three consecutive measurements be known: Xₖ, Xₖ₊₁, Xₖ₊₂.

 Мне как-то давно понравилась эта задача, поэтому у меня появляется желание время от времени публиковать её в группе:

Тело движется прямолинейно равноускоренно.

Через равные интервалы времени измеряется положение тела и нам уже известны координаты Xₖ, Xₖ₊₁, Xₖ₊₂ для трёх последовательных моментов времени.

Как рассчитать координату Xₖ₊₃ для следующего момента времени измерения?

Меня, конечно, сейчас интересует не само решение, а способ, как наиболее наглядно и просто можно объяснить решение этой задачи, поэтому прошу публикуйте методы решений.

P.S.

Известно, что тело движется прямолинейно с постоянным ускорением.

Измерение положения тела повторяют через неизвестный постоянный интервал времени. Пусть известны координаты для трех последовательных измерений: Xₖ, Xₖ₊₁, Xₖ₊₂.

Как рассчитать координату Xₖ₊₃ для следующего измерения?

Once upon a time I liked this problem, so from time to time there I have a desire to publish the problem in our group:

A body moves along the X axis with a constant acceleration.

The measurement of the X coordinate is repeated at an unknown constant time interval. Let three consecutive measurements be known: Xₖ, Xₖ₊₁, Xₖ₊₂.

Find Xₖ₊₃ for the next measurement.

Of course, I am now interested not in the solution itself, but in how the solution of this problem is most clearly and simply explained, so I ask you to post the solution methods.

Optical Vortex

 Вдруг я обнаружил совсем неизвестную мне область физики о которой, как мне показалось, я и не слышал. Это сингулярная оптика. И в русскоязычной Википедии такой статьи нет. И не знал я даже о существовании такого явления, как оптический вихрь. Тоже нет в русскоязычной Википедии.

https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_vortex

Далее автоматический перевод из источника: https://iopscience.iop.org/.../10.1088/2040-8986/19/1/010401

На протяжении веков сингулярности в волновых полях вызывали интерес во многих областях физики, начиная от физики плазмы, гидродинамики и физики атмосферы и заканчивая оптикой и фотоникой [1]. В оптике потоки энергии и импульса вокруг сингулярностей в интерференционном поле могут закручиваться, образуя вихри, несущие угловой момент [2–4]. Сингулярная оптика — это раздел физики, который занимается изучением структурированного света с локализованными и протяженными сингулярностями, такими как оптические вихри в скалярных оптических полях и поляризационные сингулярности в векторных полях [2, 5, 6]. Впервые она была опубликована в 1974 г. [7] в основополагающей статье Ная и Берри «Дислокации в волновых цугах» и недавно отметила свое 40-летие.

Оптические вихри, как и их аналоги в приливных волнах, сверхтекучих жидкостях и сверхпроводниках, представляют собой интригующие явления с богатой физикой, которые предлагают интересные приложения в классической и квантовой оптике. Например, линейный и угловой момент фотонов в структурированных оптических полях можно использовать для бесконтактного оптического захвата и манипулирования микроскопическими частицами и биологическими молекулами [8, 9]. Присущая оптическим модам ортогональность с разным орбитальным угловым моментом (OAM) уникально позиционирует их для применения в поляризационном и мультиплексировании с разделением по длине волны для увеличения пропускной способности как в свободном пространстве, так и в оптоволоконной связи [10]. Дальнейшие возможности в этой области открывает бездифракционное и самовосстанавливающееся распространение оптических вихревых полей [11]. Более высокая информативность структурированных световых полей наряду с возможностями их квантовой запутанности также может сыграть ключевую роль в разработке новых протоколов обработки квантовой информации [12–14]. Сильные вариации оптических полей вокруг сингулярностей делают структурированный свет чрезвычайно чувствительным к небольшим изменениям среды и условий освещения, что может быть использовано для получения изображений со сверхвысоким разрешением [15, 16], встроенной оптической коммутации [17–19], (био ) химическое зондирование [20, 21], спектроскопия [22], сбор солнечной энергии [23, 24] и астрономические наблюдения [25].

Ключевым свойством вихря является наличие топологического заряда, который в оптическом вихре принимает форму числа намоток оптического волнового фронта вокруг ядра вихря. Поскольку этот топологический заряд является дискретным или «квантованным», он остается постоянным при небольших деформациях или дефектах физической системы; его можно изменить только глобальным изменением, таким как взаимная аннигиляция с антивихрем, другим вихрем противоположного заряда. Сохранение топологических зарядов оптических вихрей в структурированных световых полях лежит в основе многих необычных оптических явлений, в том числе существования связанных оптических состояний в континууме излучения [26] и топологических переходов оптических метаматериалов в гиперболический режим [27].

В последние годы исследователи обнаружили совсем другие и более абстрактные типы сингулярностей и топологических индексов, которые могут появляться в оптических системах, исходя из идей, берущих начало в физике топологических изоляторов [28–30]. В периодической оптической среде, такой как фотонная решетка или кристалл, электромагнитные моды образуют зонные структуры. Энергетические зоны сами могут иметь сингулярности в импульсном пространстве, такие как конусы Дирака в графене [31] и фотонные решетки [32, 33], последние тесно связаны с вихрями и угловым моментом света [34, 35]. Внутри каждой полосы оптические блоховские волновые функции образуют математическую структуру («волоконный пучок»), определяемую зоной Бриллюэна, которая обладает квантованными топологическими зарядами. Как вихрь нельзя устранить малыми деформациями, так и «топологически нетривиальную» полосу, обладающую ненулевым топологическим зарядом, нельзя гладко преобразовать в «топологически тривиальную» полосу.

Область топологической фотоники направлена ​​​​на разработку устройств, имеющих топологически нетривиальные структуры фотонных зон, и использование их необычных и поразительных физических свойств. В частности, 2D-устройства могут иметь топологические краевые состояния, которые циркулируют в одном направлении вдоль их границ и невосприимчивы к обратному рассеянию от дефектов или деформации формы. Впервые это было продемонстрировано в 2009 г. с использованием магнитного фотонного кристалла, работающего на микроволновых частотах [36]. После этого топологические краевые состояния наблюдались в технологически важном диапазоне частот от инфракрасного до видимого с использованием спиральных волноводных решеток и кольцевых резонаторных решеток [37, 38]. В настоящее время активно исследуется множество других платформ, включая микроволновые схемы [39, 40] и решетки поляритонных резонаторов [41, 42].

Что мы все, каждый в отдельности, можем дополнительно сделать?

https://www.facebook.com/groups/PhysicsInRussian/posts/5431411856934707/

Обращаюсь к тем участникам группы Физика у кого уже появилась привычка просматривать сообщения в группе, участвовать в обсуждениях, посылать свои сообщения, в общем, тратить время на группу Физика.

Как Вы думаете, что надо сделать нам всем, чтобы эта трата драгоценного нами с вами времени была более плодотворна, полезна и интересна?

Я не выношу на обсуждение опять на сколько строги должны быть модераторы. Нет.

Что мы все, каждый в отдельности, можем дополнительно сделать, чтобы наполнение группы сообщениями и комментариями приблизилось бы к некоторому Вашему идеалу группы о физике?

Я думаю, было бы хорошо, если бы серёзные организации, имеющие отношение к физике, воспринияли бы нашу группу как тоже серёзную плошадку для размещения своих объявлений и сообщений, например, о научных конферщенциях, о вакантных должностях, о новой научной литературе и текущих выпусках научных журналов, о грандах, конкурсах и т.д., и т.п. Для этого как-то надо ненавязчиво сделать так, чтобы наш адрес как-то попал в те списки для распрространения актуальной информации, которые используют эти серьёзные организации. Может мы попытаемся каждый в своём городе, каждый в кругу своих знакомых коллег как-то донести, что есть такая группа, интересующаяся физикой, может при личных контактах, или посылкой электронных писем? Призываю подумать над этим, и, по возможности, реализовать.

Physics + Probability Theory

Закон Нечетных Чисел

Предполагается, что учащиеся будут находить решение, исходя из известного признака равноускоренного прямолинейного движения без начальной скорости - «закона нечетных чисел»: пе­ре­ме­ще­ния, со­вер­шен­ные телом за по­сле­довательные равные интервалы времени от­но­сятся как нечет­ные числа: 1, 3, 5, ...

За первый интервал времени τ перемещение D = aτ²/2.

Поэтому можно сначала найти ускорение

a = 2D/τ²,

а затем и выписать формулу для пройденного расстояния за время t:

x = at²/2 = (D/τ²) t²

Body in Linear Motion

Тело при прямолинейном движении, стартовав с известной начальной скоростью V₀, плавно снижает скорость так, что через каждый известный промежуток времени 𝛕 скорость снижается в два раза. 

1. Какое расстояние тело пройдёт за заданный с начала движения промежуток времени Т? 
2. Сколько времени с начала движения тело потратит, чтобы пройти заданную дистанцию D?

Решение: